可见区域VC维数的一个新上界
计算几何
2012-06-26 v1
摘要
本文证明了以下事实。设P为任意简单多边形，S为P内任意15个点的集合。则存在S的子集T不是“视觉可辨别的”，即T不等于P中任何点v的可见区域vis(v)与S的交集。换句话说，简单多边形中可见区域的VC维数d不能超过14。自Valtr在1998年证明d ∈ [6,23]以来，该界未取得任何进展。通过epsilon-net定理，我们的结果立即给出了覆盖P所需守卫数量的更小上界。
关键词
引用
@article{arxiv.1206.5689,
title = {A New Upper Bound for the VC-Dimension of Visibility Regions},
author = {Alexander Gilbers and Rolf Klein},
journal= {arXiv preprint arXiv:1206.5689},
year = {2012}
}
备注
25 pages, 18 Figures. An extended abstract of this paper appeared at SoCG '11