计算多边形内点的k-可见性区域的时间-空间权衡

设 $P$ 为具有 $n$ 个顶点的简单多边形，$q \in P$ 为 $P$ 中的一点。令 $k \in \{0, \dots, n - 1\}$。点 $p \in P$ 从 $q$ 是 $k$-可见的，当且仅当线段 $pq$ 与 $P$ 的边界相交至多 $k$ 次。$q$ 在 $P$ 中的 $k$-可见性区域为所有从 $q$ 出发 $k$-可见的点的集合。我们在受限工作空间模型中研究计算 $k$-可见性区域的问题，其中输入驻留在 $O(n)$ 个字的随机访问只读存储器中，每个字有 $\Omega(\log{n})$ 位。算法可读写 $O(s)$ 个额外的工作空间字，其中 $s \in \mathbb{N}$ 为该模型的一个参数。输出被写入只写流。给定具有 $n$ 个顶点的简单多边形 $P$ 和点 $q \in P$，我们提出一种算法，在使用 $O(s)$ 字工作空间的情况下，以 O(cn/s+c\log{s} + \min\{\lceil k/s \rceil n,n \log{\log_s{n}\}) 的期望时间输出 $P$ 中 $q$ 的 $k$-可见性区域。此处，$c \in \{1, \dots, n\}$ 是 $P$ 中关于 $q$ 的临界顶点数，在这些顶点处 $q$ 的 $k$-可见性区域可能发生改变。我们将此结果推广到带孔多边形以及不相交线段集合。