简单多边形与多边形域中线段的弱可见性查询

本文研究了在给定多边形 $P$ 内计算任意查询线段 $pq$ 的弱可见性多边形（记为 $WVP(pq)$）的问题。我们的首个非平凡算法针对简单多边形，其预处理阶段需要 $O(n^3 \log n)$ 时间和 $O(n^3)$ 空间，从而能在 $O(\log n + |WVP(pq)|)$ 时间内报告任意查询线段 $pq$ 的 $WVP(pq)$。我们还提出了一种算法，用于计算含有 $h$ 个两两不相交多边形障碍物（总顶点数为 $n$）的非简单多边形中查询线段的弱可见性多边形。该算法在预处理阶段需要 $O(n^2 \log n)$ 时间和 $O(n^2)$ 空间，并以 $O(n\hbar \log n + k)$ 的查询时间计算 $WVP(pq)$，其中 $\hbar$ 是一个输出敏感参数，最大值不超过 $\min(h,k)$，而 $k = O(n^2h^2)$ 为输出规模。这是目前该问题上最佳的查询时间结果。