平面可见性计数

对于一个固定的虚拟场景（=单纯形的集合）S和给定的观察者位置p，从p出发有多少S中的元素是弱可见的（即未被其他元素完全遮挡）？本文探讨了在二维空间中这些量的查询时间与预处理空间之间的权衡：精确情况、近似确定情况以及概率情况。我们推导出存在一种空间复杂度为$O(m^2/n^2)$的数据结构用于S，给定p和$O(\log n)$时间，能够以任意常数绝对误差近似遮挡线段的比例；这里m表示可见性图的大小——它可能是二次的，但通常仅与场景S的大小n成线性关系。另一方面，我们提出了一种数据结构，其预处理时间和空间为$O(n*\log(n)+m^2*\text{polylog}(n)/k)$，具有类似的近似性质，查询时间为$O(k*\text{polylog} n)$，其中k<n是一个任意参数。我们描述了这种方法的实现，并在三类基准场景的实证评估中展示了参数k在内存与查询时间之间进行权衡的实际益处。