平面可见性：测试与计数

在本文中，我们考虑了可见性测试和可见性计数的查询版本。设 $S$ 为 $\R^2$ 中 $n$ 条不相交线段的集合，$s$ 为 $S$ 的一个元素。可见性测试是对 $S$ 进行预处理，以便我们能快速确定从查询点 $q$ 是否可见 $s$。可见性计数涉及对 $S$ 进行预处理，以便能快速估计从查询点 $q$ 可见的 $S$ 中线段的数量。我们为这两个查询问题提出了几种数据结构。这些结构建立在 O'Rourke 和 Suri (1984) 的结果之上，他们证明了从线段 $s$ 弱可见的 $\R^2$ 子集 $V_S(s)$ 可以表示为 $O(n^2)$ 个三角形的集合 $C_S(s)$ 的并集，即使 $V_S(s)$ 的复杂度可以是 $\Omega(n^4)$。我们定义了他们覆盖的一种变体，给出了计算它的有效输出敏感算法，并证明了获得近似界限所需的额外性质。我们的一些界限依赖于一个新的组合结果，该结果将点 $p$ 可见的 $S$ 的线段数量与 $\bigcup_{s\in S} C_S(s)$ 中包含 $p$ 的三角形数量联系起来。