平稳随机薛定谔算子的一种新的谱分析

受弱无序介质中量子波的长时输运性质启发，本文为随机薛定谔算子提供了一种新的谱视角。基于平稳随机版本的 Floquet 型纤维化，我们将量子动力学的描述约化为底层概率空间上的一族纤维化的抽象谱扰动问题。我们针对这些纤维化算符提出了一个自然的共振猜想：与周期和准周期情形相反，这将意味着 Bloch 波不作为扩展态存在，而是作为共振模存在，并将证明时间关联的指数衰减预期。尽管该共振猜想仍未解决，我们发展了概率空间上谱分析的新工具，特别地展示了 Malliavin 微积分的思想如何导出严格的 Mourre 型结果：我们得到了一个近似的动力学共振结果，以及时间关联在动力学时间尺度上衰减的第一个谱证明。这一谱方法提示了规避微扰展开与重整化技术的全新途径。