混合动力系统的一种新解概念与松弛族

我们引入了一个整体框架，用于分析、逼近和控制在连续状态中表现出事件触发离散跳跃的混合动力系统的轨迹。我们首先展示如何使用定义在流形上的单一分段光滑向量场来显式表示这类系统的动力学，然后采用 Filippov 解概念来描述系统的轨迹。由此产生的 \emph{混合 Filippov 解} 极大地简化了混合执行的数学描述，提供了一个可用的统一解概念。在先前正则化分段光滑向量场工作的基础上，我们随后引入了一个参数化光滑控制系统族，其轨迹用于数值逼近混合 Filippov 解。证明了在温和的正则性条件下，这两种解概念在极限下是一致的。