图状态空间上混合动力系统解的存在性
动力系统
2026-05-19 v1
摘要
本文提出了一个框架，以确保在带标签、带权重和带属性的图的状态空间中动力系统轨迹的存在性。此类系统的演化表现出混合行为：影响拓扑结构（即顶点和边随时间的出现与消失）以及顶点属性和边权重的离散跳变，与这些属性和权重的连续演化相结合。为处理离散行为，本文为图空间提出了一种合适的代数结构；对其性质的分析表明存在一种新的数学结构：实数域上的半向量空间，而现有文献仅描述了半域上的半向量空间。连续行为由微分方程建模。为便于形式化处理，通过半线性映射将图空间嵌入到本文引入的一个称为变基空间的新空间中。随后，在混合动力系统理论框架下，在此空间（即图空间在变基空间中的像）中构建系统的演化模型。建立了解的存在性的一般结果。最后，将该框架应用于建模和模拟抗生素治疗随后进行细菌疗法下肠道菌群的动力学，其中广义 Lotka-Volterra (gLV) 模型描述了物种丰度的演化。
引用
@article{arxiv.2605.18117,
title = {Existence of Solutions for Hybrid Dynamical Systems on Graph State-Space},
author = {Arthur Doliveira and Christophe Roman and Guillaume Graton and Mustapha Ouladsine},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.18117},
year = {2026}
}