三体问题中的一组新变量

我们为一般三体问题提出了一组变量，适用于二维和三维情况。对于二维问题，变量为$(\lambda,\theta,\Lambda, \Theta,k,\omega)$或等价地$(\lambda,\theta,L,\dot{I},k,\omega)$；对于三维问题，变量为$(\lambda,\theta,L,\dot{I},k,\omega,\phi,\psi)$。这里$(\lambda,\theta)$和$(\Lambda,\Theta)$分别指定了构型空间和动量空间中形状球上的位置，$k$是位力比，$L$是总角动量，$\dot{I}$是转动惯量的时间导数，$\omega,\phi$和$\psi$是将动量三角形从标称位置带到给定位置的欧拉角。这组变量定义了三体问题的形状空间。它也可用作初始条件空间。所谓的自由落体三体问题的初始条件是$(\lambda,\theta,k=0,L=0,\dot{I}=0,\omega=0)$。我们证明了超曲面$\dot{I} = 0$是一个全局截面。