量子 $N$-体系统中的角动量独立本征态

在 $N$-体系统的 Schrödinger 方程中，全局转动自由度与内部自由度被完全分离。在去除质心运动后，我们找到了一组包含 $(2\ell+1)$ 个具有角动量 $\ell$ 的独立基函数的完备集。这些基函数是坐标矢量分量的齐次多项式，也是 Laplace 方程的解，其中不显含 Euler 角。系统中任何具有给定角动量和给定宇称的函数都可以用这些基函数展开，其中系数是内部变量的函数。通过正确选择基函数和内部变量，我们显式建立了这些函数的方程。函数和方程中仅涉及 $(3N-6)$ 个内部变量。讨论了全同粒子波函数的置换对称性。