利用Matsui谱对Bondal-Orlov重建定理的一个新证明

2005年，Balmer为给定的张量三角范畴定义了环化空间$\operatorname{Spec}_\otimes \mathcal{T}$，而2023年，第二作者为给定的三角范畴引入了环化空间$\operatorname{Spec}_\vartriangle \mathcal{T}$。在代数几何背景下，这些谱利用导出范畴提供了若干重建定理。本文证明，对于拟射影簇$X$，$\operatorname{Spec}_{\otimes_X^\mathbb{L}} \operatorname{Perf} X$是$\operatorname{Spec}_\vartriangle \operatorname{Perf} X$的一个开环化子空间。作为应用，我们利用这些谱给出了Bondal-Orlov和Ballard重建定理的一个新证明。最近，第一作者为光滑射影簇$X$引入了Fourier-Mukai轨迹$\operatorname{Spec}^\mathsf{FM} \operatorname{Perf} X$，该轨迹通过在$\operatorname{Spec}_\vartriangle \operatorname{Perf} X$内粘合$X$的Fourier-Mukai伙伴构造而成。作为我们主要定理的另一个应用，我们证明了$\operatorname{Spec}^\mathsf{FM} \operatorname{Perf} X$可以视为$\operatorname{Spec}_\vartriangle \operatorname{Perf} X$的一个开环化子空间。因此，我们表明，通过拓扑识别$\operatorname{Spec}_\vartriangle \operatorname{Perf} X$内的Fourier-Mukai轨迹，可以重建阿贝尔簇$X$的所有Fourier-Mukai伙伴。