三角谱中 Fourier-Mukai 伙伴的黏合与双有理几何

Balmer 定义了张量三角范畴 $(\mathcal{T},\otimes)$ 的张量三角谱 $\operatorname{Spec}_\otimes \mathcal{T}$，并证明对簇 $X$ 有重构 $X \cong \operatorname{Spec}_{\otimes_{\mathscr{O}_X}^{\mathbb{L}}}\operatorname{Perf} X$。在缺乏张量结构时，Matsui 近期引入了三角范畴 $\mathcal{T}$ 的三角谱 $\operatorname{Spec}_\vartriangle \mathcal{T}$，并证明存在浸入 $X \cong \operatorname{Spec}_{\otimes_{\mathscr{O}_X}^{\mathbb{L}}}\operatorname{Perf} X \subset \operatorname{Spec}_\vartriangle \operatorname{Perf} X$。本文中，我们构造一个概型 $\operatorname{Spec}^{\mathsf{FM}} \mathcal{T} \subset \operatorname{Spec}_\vartriangle \mathcal{T}$，称为 Fourier-Mukai（FM）轨迹，它收集所有满足 $\operatorname{Perf} X \simeq \mathcal{T}$ 的簇 $X$。这些簇称为 $\mathcal{T}$ 的 FM 伙伴，并作为张量三角谱浸入到 $\operatorname{Spec}_\vartriangle \mathcal{T}$ 中。我们给出多种例子，说明 FM 伙伴的几何与双有理性质如何反映在其张量三角谱在 FM 轨迹中的黏合方式上。最后，我们将 FM 轨迹与三角谱内其他具有范畴刻画轨迹进行比较，特别地，对 FM 轨迹与 Serre 不变轨迹的关系提出一个精确猜想。