一种估计实可微函数实根的新方法

我们引入了一种新型 Krasnoselskii 定理结果。利用简单的可微性条件，我们放宽了 Krasnoselskii 定理中的非扩张条件。更明确地说，我们基于 $g$ 的某些可微性条件分析了序列 $x_{n+1}=\frac{x_n+g(x_n)}{2}$ 的收敛性，并给出了一些不动点结果。我们引入了一些迭代序列，对于任意实可微函数 $g$ 和任意起点 $x_0\in \mathbb [a,b]$，这些序列单调收敛到 $[a,b]$ 中位于 $x_0$ 右侧或左侧最近的 $g$ 的根。基于该方法，我们提出了一种高效且新颖的求实函数实根的方法。我们证明了我们的方法不会遗漏任何根。值得一提的是，我们的迭代方法无需导数求值，这可视为相较于许多其他方法的一个优势。最后，我们用一些数值例子说明了我们的结果。