实函数的数值逼近与 Minkowski 关于丢番图逼近的一个猜想

在本文中,我考虑若干种实函数逼近在隐式定义实函数 $x_{n+1} = G(x_{1}, ..., x_{n})$ 值域的验证计算(可靠计算)问题中的应用,其中依赖关系 $F(x_{1}, ..., x_{n+1}) = 0$ 由某个足够光滑的实函数 $F(x_{1}, ..., x_{n+1}) >.$ 在某个紧域上定义。为此使用了 Kolmogorov-Arnold 定理与隐函数定理的构造性版本、关于浮点逼近的结果、给出某些实函数下界与上界估计的浮点逼近,以及近似代数计算。严格的理论可建立在浮点域上流形分析的基础之上。文中我们以研究 Minkowski 关于区域 $\mid x \mid^p + \mid y \mid^p \leq 1, p > 1.$ 临界行列式的猜想的例子来展示我们的方法。