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关于使用隐函数定理进行 ODE 局部符号逼近与求解

数值分析 2025-10-20 v1 数值分析经典分析与常微分方程计算物理

作者: Gianluca Argentini

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摘要

本文利用隐函数定理进行微分方程的局部符号求解。证明了一阶方程的存在性一般结果，并给出了一些示例，其中一个示例涉及流体中气凝现象。这些示例似乎表明，局部逼近非线性微分方程可获得关于可能解符号形式的有用信息；当已知全局解时，局部逼近的精度可能较好。

关键词

隐函数定理常微分方程符号逼近局部求解存在性非线性微分方程

引用

@article{arxiv.cs/0602025,
  title  = {On local symbolic approximation and resolution of ODEs using Implicit Function Theorem},
  author = {Gianluca Argentini},
  journal= {arXiv preprint arXiv:cs/0602025},
  year   = {2025}
}

备注

12 pages, 2 figures; keywords: ordinary differential equations, implicit function theorem, local solutions, symbolic solutions, cavitation