一种新的拟阵提升构造及其在群标记图上的应用
组合数学
2022-02-02 v2
摘要
Brylawski 的一个著名结果从拟阵 的电路线性类构造了 的一个初等提升。我们推广该结果，展示如何由 的电路集上的秩- 拟阵构造 的秩- 提升。我们猜想 的每一次提升都经由该构造产生。随后我们将此结果应用于群标记图，推广了 Zaslavsky 的构造。给定边由群标记的图 ，Zaslavsky 的提升拟阵 是图拟阵 的一个尊重群标记的初等提升；具体而言， 中作为 的电路的圈与相对于群标记平衡的圈一致。对于 ，何时存在以此相同意义尊重群标记的 的秩- 提升？对于阿贝尔群，我们证明这样的拟阵存在当且仅当该群同构于非素有限域的加法群。
引用
@article{arxiv.2104.08257,
title = {A new matroid lift construction and an application to group-labeled graphs},
author = {Zach Walsh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.08257},
year = {2022}
}