框架拟阵与提升图拟阵的矩阵表示对应于增益函数

设 $M$ 为一个 3-连通拟阵，$\mathbb F$ 为一个域。设 $A$ 为表示 $M$ 的 $\mathbb F$ 上的矩阵，$(G,\mathcal B)$ 为表示 $M$ 的偏图。我们刻画了 $A$ 与 $(G,\mathcal B)$ 之间的关系，解决了 Zaslavsky 的四个猜想。我们证明：对于 $M$ 的每个矩阵表示 $A$ 及其每个偏图表示 $(G,\mathcal{B})$，$A$ 射影等价于由 $G$ 作为 $\mathbb F^+$ 或 $\mathbb F^\times$ 上的增益图所导出的典范矩阵表示，该表示实现 $\mathcal{B}$。进一步，我们证明 $M$ 的矩阵表示的射影等价类与由 $(G,\mathcal B)$ 导出的增益图的切换等价类之间存在一一对应，除一个退化情形外。