基于Gromov选取高覆盖点方法的一个新下界
组合数学
2012-03-22 v2
摘要
Boros和Füredi（对于d=2）以及Barany（对于任意d）证明了存在一个正实数c_d，使得对于位于R^d中一般位置的任意n个点构成的集合P，R^d中存在一个点，该点至少包含在c_d n!/(d+1)!(n-d-1)!个顶点取自P的d维单形中。Gromov通过拓扑方法改进了c_d的下界。利用极值组合学的方法，我们改进了Gromov方法中出现的其中一个量，从而为任意d下的c_d提供了一个新的更强的下界。特别地，我们将c_3的下界从0.06332改进到超过0.07480；目前已知c_3的最佳上界为0.09375。
引用
@article{arxiv.1108.0297,
title = {A new lower bound based on Gromov's method of selecting heavily covered points},
author = {Daniel Kral and Lukas Mach and Jean-Sebastien Sereni},
journal= {arXiv preprint arXiv:1108.0297},
year = {2012}
}