关于矩阵乘积与Berger-Wang公式的一个新不等式

我们证明了一个关联矩阵乘积$A_n\cdots A_1$的范数与子乘积$A_j\cdots A_i$（其中$1\leq i\leq j\leq n$）的谱半径的不等式。作为该不等式的推论，我们得到经典的Berger-Wang公式作为一个直接推论，并给出了I. Morris的上Lyapunov指数刻画的一个更简单的证明。作为该结果证明的主要组成部分，我们证明了在假设对所有$1\leq i \leq j\leq n$有$A_j\cdots A_i$为幂零矩阵时，对于足够大的$n$，乘积$A_n\cdots A_1$为零。