针对不可压缩溶胀材料的一种新的连续介质理论
偏微分方程分析
2017-09-14 v2 细胞行为
摘要
溶胀介质（例如凝胶、肿瘤）通常用力学本构定律（例如胡克或达西定律）描述。然而，真实溶胀介质的本构关系尚不清楚。此处我们采取相反路径，考虑一种简单的堆积启发式，即粒子不可重叠。我们推导了在约束势下平衡密度的公式。然后我们考虑当平均粒子体积和约束势随时间变化时，在两个附加启发式下的演化：(i) 任意两个粒子不能交换位置；(ii) 运动应遵循某种能量最小化原理。这些启发式确定了与连续性方程一致的介质速度。在垂直于势水平集的方向上，速度与水平集的速度相关；而在平行方向上，它由这些水平集上的 Laplace-Beltrami 算子决定。这种复杂的几何特征无法用简单的达西定律恢复。
引用
@article{arxiv.1707.02166,
title = {A new continuum theory for incompressible swelling materials},
author = {Pierre Degond and Marina A. Ferreira and Sara Merino-Aceituno and Mickaël Nahon},
journal= {arXiv preprint arXiv:1707.02166},
year = {2017}
}