一类具有测地线、无剪切且非膨胀的多重 Debever-Penrose 向量的非对齐 Einstein-Maxwell 解

在最近一项关于代数特殊 Einstein-Maxwell 场的研究 [NVdB2017] 中表明，对于非零宇宙学常数，非对齐解不可能具有测地线且无剪切的多重 Debever-Penrose 向量 k。当 $\Lambda=0$ 时此类解存在并可分类，在固定零标架使得 $\Psi_0 = \Psi_1 = \Phi_1 = 0$ 且 $\Phi_0 = 1$ 后，依据 Newman-Penrose 系数 $\pi$ 是否为 0 进行分类。族 $\pi = 0$ 包含 Griffiths 解（Griffiths 1986），其亚族有 Cahen-Spelkens、Cahen-Leroy 和 Szekeres 度规。在 [Griffiths 1986] 中声称并在 [NVdB2017] 中重复称，对于 $\pi = 0$，零射线 k 和 l 均非扭曲：虽然 $\mu \Im (\rho) = 0$ 确实成立，但似乎忽略了 $\mu = 0$ 的情形。本文给出了一类 k 为扭曲但非膨胀的解族。