“网络之网络”（从历史到代数）

首先回顾运输网络 $N$（即连通反对称 1-图 $G(X, U)$）中流或张力的代数处理。假设不寻常地取流（相应地，张力）的值于 $\mathbb{C}$ 中。于是与 $G(X, U)$ 相关联的流（相应地，张力）值的代数格 $\Gamma$ 是 $\mathbb{C}$ 的格。这些格在特殊线性群 SL($2, \mathbb{C}$) 的作用下同余。进而，众所周知可在 $\mathbb{C}$ 的所有格的集合 $\mathcal{R}$ 上定义格函数 $G_{k}(\Gamma)$，作为权为 $2k$ 的模函数。现令 $N_{1}, N_{2}, ..., N_{p}$ 为连通反对称 1-图，$C_{n}$ 为 $n \times n$ 厄米对称矩阵的集合。又令 $\mathcal{R'}$ 为 $C_{n}$ 的所有格的集合。前述结构可转置到 $G_{i}$ 的流（或张力）值的任意 $n \times n$ 对称厄米矩阵。此时，Siegel 空间 $S_{n}= C_{n}$ 取代 Poincaré 上半平面，辛群 Sp$(2n, \mathbb{R})$ 取代特殊线性群 SL($2, \mathbb{C})$。我们现在得到新的格函数，作为 $S_{n}$ 的所有格的函数，即“网络之网络” $\mathcal{R'}$ 的一个模型。最后，我们研究 $\mathcal{R'}$ 的最小长度树。