对奈旺林纳类型问题的否定回答以及一个具有大量负曲率的抛物面
复变函数
2007-05-23 v2
摘要
考虑一个由 Speiser 图表示的单连通黎曼曲面。奈旺林纳问曲面的类型是否由图的平均 excess 决定：平均 excess 为零是否意味着曲面为抛物型，负的平均 excess 是否意味着曲面为双曲型。Teichmuller 给出了一个平均 excess 为零的双曲单连通黎曼曲面的例子，反驳了上述第一个蕴含关系。我们给出一个具有负平均 excess 的单连通抛物黎曼曲面的例子，从而反驳了另一部分。我们还构造了一个完备、单连通、无处正曲率的抛物曲面的例子，使得关于某固定基点的任意圆盘内曲率的积分小于该圆盘面积的 -epsilon 倍，其中 epsilon > 0 为某个常数。
引用
@article{arxiv.math/0209334,
title = {A negative answer to Nevanlinna's type question and a parabolic surface with a lot of negative curvature},
author = {Itai Benjamini and Sergei Merenkov and Oded Schramm},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0209334},
year = {2007}
}
备注
7 pages, 2 figures, LaTex