正 Perron 向量存在的充要条件

1907年，Oskar Perron 证明了一个正方阵具有唯一最大的正特征值及对应的正特征向量。这一结果在1912年由 Geog Frobenius 推广到不可约非负矩阵，近来又推广到不可约非负张量和弱不可约非负张量。该结果是矩阵理论中的基础结果，并在概率论、互联网搜索引擎、谱图与超图理论等领域有广泛应用。本文给出了非负张量存在此类正特征向量（即正 Perron 向量）的充要条件。我们证明了每个非负张量都有一种规范的非负划分形式，由此引入强非负张量。若每个真正的弱不可约块的谱半径等于该张量的谱半径，且严格大于任何其他块的谱半径，则称该张量为强非负的。我们证明了非负张量具有正 Perron 向量当且仅当它是强非负的。证明是非平凡的。报告了寻找正 Perron 向量的数值结果。