非负矩阵强 R-正性的充要条件

利用 Perron-Frobenius 特征函数和特征值，每个有限不可约非负矩阵 $A$ 可以转化为一个概率核 $P$。David Vere-Jones 推广了这一结论，给出了可数无穷不可约非负矩阵 $A$ 可转化为常返概率核 $P$ 的充要条件，并证明了 $P$ 的唯一性。这样的 $A$ 被称为 R-常返的。如果以 $P$ 为核的马尔可夫链的返回时间具有某个正阶的指数矩，则称 $A$ 是强 R-正的。已知强 R-正性等价于降低 $A$ 中有限个元素的值会降低其谱半径这一性质。本文给出了该事实的一个简短且很大程度上自洽的证明。