求非负张量的谱半径

在本文中，我们引入了一类新的非负张量——严格非负张量。弱不可约非负张量是严格非负张量，但反之不然。我们证明了严格非负张量的谱半径始终为正。我们给出了文献中引入的六类良态非负张量的若干充要条件，以及严格非负张量与这六类非负张量之间的完整关系图。然后，我们在弱不可约条件下，建立了用于求非负张量谱半径的幂法的全局 R-线性收敛性。我们表明，对于非负张量 T，总存在指标集的一个划分，使得由该划分诱导的每个张量都是弱不可约的；并且 T 的谱半径可以从这些诱导张量的谱半径得到。以此方式，我们开发了一种在没有任何额外假设的情况下求一般非负张量谱半径的收敛算法。初步数值结果证明了所提算法的可行性与有效性。