通过 DC 规划求非负不可约对称张量的谱半径
最优化与控制
2023-07-26 v1 数值分析
数值分析
摘要
Perron-Frobenius 定理指出，不可约非负张量的谱半径是对应于正特征向量的唯一正特征值。基于此，本文旨在求不可约非负对称张量的谱半径及其对应正特征向量。通过将特征值问题转化为在闭凸集上极小化凹函数的等价问题（典型地为 DC（凸函数之差）规划），我们导出一种更简单且代价更低的迭代方法。所提方法良定义。进一步，我们证明该方法生成的特征值估计序列与特征向量估计序列分别 -线性收敛于谱半径及其对应特征向量。为加速该方法，我们引入线搜索技术。改进方法保留了与原版本相同的收敛性质。初步数值结果表明改进方法表现相当良好。
引用
@article{arxiv.2307.13287,
title = {Finding the spectral radius of a nonnegative irreducible symmetric tensor via DC programming},
author = {Xueli Bai and Dong-Hui Li and Lei Wu and Jiefeng Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.13287},
year = {2023}
}