对偶张量的Perron-Frobenius定理及其应用
组合数学
2025-10-01 v1
摘要
非负矩阵的Perron-Frobenius定理是矩阵谱理论的一个经典结果，在众多领域有广泛应用。本文给出了对偶张量的Perron-Frobenius定理，即具有弱不可约非负标准部分的对偶张量有一个正的对偶特征值和一个正的对偶特征向量。我们利用M-矩阵的广义逆，给出了正对偶特征向量对偶部分的显式公式。通过考虑张量（矩阵）与超图（图）之间的自然对应关系，得到了超图的正对偶特征值和正对偶特征向量的一些基本性质。作为应用，我们为图和超图的顶点引入了对偶中心性度量。通过引入对偶扰动，可以有效区分在特征向量中心性下并列的顶点。在我们的数值实验中，通过扰动特定结构，我们成功区分了正则图和超图中先前无法区分的顶点。
引用
@article{arxiv.2509.26202,
title = {Perron-Frobenius theorem for dual tensors and its applications},
author = {Changjiang Bu and Yue Chu and Qingying Zhang and Jiang Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.26202},
year = {2025}
}