具有本原且不可约非负标准部的对偶数矩阵
环与代数
2023-07-07 v2
摘要
本文将Perron-Frobenius理论推广到具有本原且不可约非负标准部的对偶数矩阵。我们研究的一个动机是在Markov链过程中同时考虑概率以及扰动、误差界或方差。我们证明这样的对偶数矩阵总具有一个正对偶数特征值及对应的正对偶数特征向量。该正对偶数特征值的实部不小于该对偶数矩阵任意其他特征值实部的模。我们给出了计算该正对偶数特征值对偶部的显式公式。Collatz极小极大定理在此也成立。这些结果并非平凡，因为即便正对偶数矩阵也可能根本没有特征值。我们基于Collatz极小极大定理构造了一个算法，并研究了该算法的收敛性。我们给出了对偶Markov链与扰动Markov链之间平稳态距离的上界。我们报道了在合成例子及包含若干真实世界例子的对偶Markov链上的数值结果。
引用
@article{arxiv.2306.16140,
title = {Dual Number Matrices with Primitive and Irreducible Nonnegative Standard Parts},
author = {Liqun Qi and Chunfeng Cui},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.16140},
year = {2023}
}