Wigner矩阵边缘普适性的充要条件
概率论
2015-01-14 v2 数学物理
math.MP
摘要
本文证明了Wigner矩阵的Tracy-Widom律的一个充要条件。考虑N×N对称Wigner矩阵H，其中H_{ij}=N^{-1/2}x_{ij}，其右上角元素x_{ij} (1≤i<j≤N)是独立同分布随机变量，分布为μ，对角元x_{ii} (1≤i≤N)是独立同分布随机变量，分布为μ̃。μ和μ̃的均值为零，μ的方差为1，μ̃的方差有限。我们证明Tracy-Widom律成立当且仅当lim_{s→∞} s^4 P(|x_{12}|≥s)=0。同样的准则适用于Hermitian Wigner矩阵。
引用
@article{arxiv.1206.2251,
title = {A Necessary and Sufficient Condition for Edge Universality of Wigner matrices},
author = {Ji Oon Lee and Jun Yin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1206.2251},
year = {2015}
}
备注
34 pages, 0 figures