F型矩阵最大特征值的Tracy-Widom律

令 $\mathbb{A}_p=\frac{\mathbb{Y}\mathbb{Y}^*}{m}$ 和 $\mathbb{B}_p=\frac{\mathbb{X}\mathbb{X}^*}{n}$ 为两个独立的随机矩阵，其中 $\mathbb{X}=(X_{ij})_{p \times n}$ 和 $\mathbb{Y}=(Y_{ij})_{p \times m}$ 分别由实（或复）独立随机变量构成，满足 $\mathbb{E}X_{ij}=\mathbb{E}Y_{ij}=0$、$\mathbb{E}|X_{ij}|^2=\mathbb{E}|Y_{ij}|^2=1$。记 $\lambda_{1}$ 为行列式方程 $\det(\lambda \mathbb{A}_p-\mathbb{B}_p)=0$ 的最大根。在 $X_{ij}$ 和 $Y_{ij}$ 的某些矩条件下，当 $p/m$ 与 $p/n$ 趋于正常数且 $p\rightarrow\infty$ 时，我们建立了 $\lambda_{1}$ 的 Tracy-Widom 型普适性。