径向对称内传输问题中的近场基

内传输问题的谱是某个整函数行列式的零点集。经典做法是利用指数多项式级数来逼近指数型整函数根的分布。我们根据内传输特征值集合 $\{k_{j}\}$ 构造形如 $\{e^{ik_jr}\}$ 的指数系统。这些特征值是正弦型函数的零点。特别地，它们是两个渐近周期整函数的交点。该交集在近实轴处渐近正弦状，因此我们可以尝试依据这类谱对象构造一组基。由于Paley-Wiener定理的结果，该零点集生成了与指数多项式相关的傅里叶变换形式的自然对偶。每当存在足够数量的内传输特征值时，我们就得到一系列指数多项式以饱和函数密度，从而在合适的球内补全一个 $L^{2}$-Riesz基。