Waldhausen 与 Segal K 理论的一个乘性比较

在本文中，我们建立了两个乘性代数 $K$-理论构造之间的乘性等价：Elmendorf 与 Mandell 的 Segal $K$-理论版本，以及 Blumberg 与 Mandell 的 Waldhausen $S_\bullet$ 构造版本。该等价意味着通过这两类经典代数 $K$-理论函子所构造的环谱、代数谱与模谱分别作为环谱、代数谱或模谱是等价的。它也允许比较通过这些 $K$-理论定义所构造的谱 enrichment 范畴。由于 Elmendorf–Mandell 与 Blumberg–Mandell 的乘性 $K$-理论版本均用多范畴的语言编码其乘性，我们的主要定理是：存在一个多自然变换联系这两个对称多函子，并提升从 Segal 构造到 Waldhausen 构造的经典函子。在此过程中，我们给出了 Elmendorf–Mandell 构造到对称幺半范畴的一个轻微推广。