具有无限分形对称性的多临界点

近来引入了一种用 $\text{U}(1)$ 转子自由度构造的“帕斯卡三角模型”,并已表明 ($\textit{i}$.) 该模型具有无限系列的分形对称性;且 ($\textit{ii}$.) 它是一系列各具有自身独特分形对称的 $Z_p$ 分形模型的母模型。本工作中我们讨论了帕斯卡三角模型的一个多临界点,其类似于更知名的量子二聚体模型的 Rokhsar-Kivelson (RK) 点。我们证明了在该多临界点处每个分形对称的特征算子的期望值随空间呈幂律衰减,且该多临界点为派生 $Z_p$ 分形模型族所共有。此后,我们将讨论推广到称为“帕斯卡四面体模型”的 $(3+1)d$ 模型,其同时具有平面和分形子系统对称性。我们还建立了帕斯卡四面体模型与 $\text{U}(1)$ Haah 码之间的联系。