关于 $\mathbb{Z}_k$ 规范理论中自旋临界性的解析框架

我们研究了 2+1 维 $\mathbb{Z}_k$ 规范理论中一个假想的多临界点，即希尔斯转变与约束转变的交汇处。在该临界点处存在 $e$-$m$ 双曲性对称性，这迫使具有非平凡编织关系的任何子在同时关闭其间隙，从而产生一种将强相互作用与相互统计性混合的临界理论。我们提出一种描述该多临界点附近（针对 $k \geq 4$）的有效 U(1) $\times$ U(1) 规范理论，包含互为 Chern-Simons 项。我们从解析方式论证单极子在红移 CFT 中是无关的，并计算了主要双曲性对称/反对称算子的缩放维数。在大 $k$ 极限下，这些缩放维数按 $1/k^2$ 的形式趋近于 $3 - \nu_{\rm XY}^{-1}$，其中 $\nu_{\rm XY}$ 为 3D XY 模型的相关长度指数。