一种单体化的第一性质BSSNOK方程组形式及其基于路径保守有限差分CWENO格式的求解

我们提出了一种新的单体化的、第一性质（在时间和空间上均为一阶）BSSNOK方程组形式，用于求解耦合的Einstein-Euler方程。整个双曲型偏微分方程组通过一种统一的数值方案在物质部分的保守子系统以及时空演化的严格非保守子系统上单一求解。通过代数源项实现物质与时空之间的耦合。求解该新型单体化一阶形式的数值方案为基于路径保守的中心WENO（CWENO）有限差分格式，适当插入若干措施以处理非保守项的存在。通过解决数值广义相对论的若干关键测试，包括稳定中子星、相对论性物质中带冲击波的Riemann问题以及单体和双体裂纹黑洞的稳定长期演化（甚至超过二合并纺），我们表明本文中引入的CWENO格式（此格式于二十年前用于气体动力学的可压缩Euler方程）可成功应用于数值广义相对论，同时以单一数值方法求解所有方程。我们认为，本文所提出的单体化方法在未来可能成为传统方法的吸引性替代方案，这些方法通过中心有限差分格式处理时空部分，配合Kreiss-Oliger耗散，与用于物质演化的完全不同的TVD格式耦合，目前是该领域的最新技术。