具有时间依赖记忆核的粘弹性模型

我们考虑粘弹性理论中出现的模型方程 $$\partial_{tt} u-h_t(0)\Delta u -\int_{0}^\infty h_t'(s)\Delta u(t-s)d s+ f(u) = g.$$ 此处的主要特征是记忆核 $h_t(\cdot)$ 依赖于时间，例如可用于描述老化材料的动力学。从数学角度看，这转化为根据 Di Plinio 等人新建立的理论，研究作用于时间依赖空间上的动力系统。在这首项工作中，我们给出了适当的解的概念，并提供了全局适定性结果。这些技术自然扩展到对相关过程长期行为的分析，并可推广到涵盖存在时间依赖核的带记忆一般系统的情况。