高维 Yang-Mills 理论中稳定色磁真空的模型

我们研究欧氏 Yang-Mills 理论中单圈近似下的有效作用量，假设规范群为紧致单规范群，并以协变常规范场强为背景。对于高秩群和高维时空，此类场构型具有许多独立的色分量（取值于 Cartan 子代数）以及每个色分量中的许多“磁场”。在我们先前的研究中已表明，只要各“磁场”的振幅彼此相差不大，这种背景在四维以上维度中是稳定的。本文中我们在“磁场”振幅相等的情况下精确计算了相关的 zeta 函数。对于两个振幅相等的“磁场”情形，我们详细研究了有效作用量的行为。结果表明，在维度 $d=4,5,6,7$ $({\rm mod}\, 8)$ 中，微扰真空是亚稳的，即在微扰论中稳定但有效作用量并非下有界；而在维度 $d=9,10,11$ $({\rm mod}\, 8)$ 中，微扰真空是绝对稳定的。在维度 $d=8$ $({\rm mod}\, 8)$ 中，微扰真空在耦合常数较小时稳定，但在耦合常数较大时变得不稳定，从而导致具有非零“磁场”的非微扰稳定真空的形成。我们精确求出了耦合常数的临界值以及真空“磁场”的振幅。