基于随机矩阵普适性计算谱统计的方法及其在黎曼零点三点关联函数中的应用
数学物理
2015-06-16 v1 math.MP
摘要
我们通过启发式推导黎曼ζ函数零点的三点关联函数，阐述了一种计算谱统计的通用方法，该方法结合了普适性（随机矩阵理论极限）与非普适性（与迹公式相关）的贡献。主要思想是构造一个广义厄米随机矩阵系综，使其平均本征值密度与谱或黎曼零点实际密度的一个较大但有限的部分相一致。对随机矩阵结果在剩余振荡项上进行平均（对于ζ函数情形，这些项与小素数相关），得到了一个与其他启发式方法结果一致的三点关联函数公式。这为这些不同方法提供了支持。本文所提出方法的优势在于它融入了随机矩阵极限的行列式结构。
引用
@article{arxiv.1307.6012,
title = {A method for calculating spectral statistics based on random-matrix universality with an application to the three-point correlations of the Riemann zeros},
author = {E. Bogomolny and J. P. Keating},
journal= {arXiv preprint arXiv:1307.6012},
year = {2015}
}
备注
22 pages