$\Theta$ 期望的均值场理论

标准的亚线性期望理论作为不确定性下的随机微积分基础，对原始不确定性模型的非凸几何结构不够敏感。本文发展了一套针对这类非凸模型的新型随机微积分。我们引入了一类完全耦合的均值场前馈-后馈随机微分方程，其中 BSDE 驱动器通过对与律相关的非凸集合进行点最大化来定义。通过对驱动器关于控制变量进行均匀强凹性假设来实现数学上的可处理性，这确保了优化问题具有唯一且稳定的解。核心贡献在于建立了从原始几何和正则性条件到该优化器的 Lipschitz 稳定性，这为整个良好定义性理论奠定了基础。我们证明了 FBSDE 系统的局部和全局良好定义性定理。 resulting valuation functional, 即 $\Theta$ 期望，被证明是动态一致的，并且最关键的是违反了亚可加性公理。这一发现以及其不具备 Translation Invariance 性质，表明其在本质上与凸范式存在根本性差异。本工作为一类非凸、内生不确定性下的随机微积分提供了严格的理论基础。