基于范数为三 Riesz 约化的平行板 Casimir 迹的 Maxwell 二次型表示

我们构建 Maxwell 版本的范数为三 Riesz/Gaussian 二次型表示，用于完美导体平行板。本文是针对 arXiv:2605.06693（2026）中所述标量范数为三 Riesz/Gaussian 表示定理的 Maxwell 后续作品：在相同的横向 Riesz 约化和指定协方差二次型机制下，本文将其延续至物理平行板 Maxwell 算子。该构造在有限横向体积 $\Omega_{L,a}=T_L^2\times[0,a]$ 中进行，利用满足完美导体切向条件 $n\times E=0$ 的 divergence-free 场的电场 Hilbert 空间，并移除静态法向零模。Maxwell curl-curl 算子通过其闭合二次型定义，并通过显式傅里叶域分析证明有限体积谱间隙、紧致剩余子和热迹可接受性，以满足随机构造需求。对于该约化后的 Maxwell 算子 $\mathcal L_{\mathrm{Mx}}$，范数为三 Riesz 积分给出横向约化 Riesz 中介 $g\mathcal L_{\mathrm{Mx}}^{-1}$。随后，具有协方差 $(\hbar c/g)\mathcal L_{\mathrm{Mx}}^{3/2}e^{-\tau\mathcal L_{\mathrm{Mx}}}$ 的指定热正则化高斯源，其预期二次 Green 能等于热正则化物理 Maxwell 迹。有限体积迹被证明等价于去除常数零模的标量 Dirichlet 通道外加一个标量 Neumann 通道。依据标准平行板相互作用有限-part 预设，大面积能量密度为 $$-\frac{\pi^2\hbar c}{720a^3}.$$ 该结果是平行板几何下在指定协方差下的 Maxwell 平行板迹的表示定理。