时变维纳扩散模型首次通过时间的鞅分析
概率论
2016-10-04 v3 最优化与控制
神经元与认知
数理金融
摘要
心理学与神经科学的研究已成功地将决策建模为带有噪声的证据累积至决策边界的过程。尽管这一思想有若干变体和实现方式，但大多数模型利用两个吸收边界之间的噪声累积。这些模型的一个常见假设是决策参数（例如累积速率（漂移率））在决策过程中保持固定，从而可以推导出击中上或下决策阈值的概率以及平均决策时间的解析公式。然而，有理由相信许多类型的行为用允许参数在决策过程中变化的模型能更好地描述。在本文中，我们利用鞅理论推导了具有时变漂移、介于两个时变吸收边界之间的维纳过程的均值决策时间、击中概率和首次通过时间（FPT）密度公式。该模型首先由 Ratcliff (1980) 以两阶段形式研究，此处我们考虑任意阶段数（即参数恒定的时间间隔）下的相同模型。我们的计算能够直接计算出相关多阶段过程的均值决策时间和击中概率。我们还通过重新推导一些经典结果，综述了如何运用鞅理论来分析采用维纳过程的类似模型。结合已有的多种数值工具，当前的推导应能促进对具有时变证据的更复杂决策模型的数学分析。
引用
@article{arxiv.1508.03373,
title = {A martingale analysis of first passage times of time-dependent Wiener diffusion models},
author = {Vaibhav Srivastava and Samuel F. Feng and Jonathan D. Cohen and Naomi Ehrich Leonard and Amitai Shenhav},
journal= {arXiv preprint arXiv:1508.03373},
year = {2016}
}