随机均匀生长树上的随机游走：平均首达时间的解析公式

众所周知，确定网络上随机游走平均首达时间$\overline{\mathcal{F}}$的常用方法主要基于拉普拉斯谱。然而，当所考虑网络的拉普拉斯矩阵本身难以描述时，此类方法会变得极其复杂甚至失效。本文提出一种有效方法来确定某些被广泛研究的树网络上的量$\overline{\mathcal{F}}$。为此，我们首先建立树上Wiener指数$\mathcal{W}$与$\overline{\mathcal{F}}$之间的一般公式。这使得我们可将待回答问题转化为相关网络上$\mathcal{W}$的计算。与以往多数聚焦于确定性生长树的工作相反，我们的目标是考虑随机情形。为此，我们建立了一个将随机性引入树生长过程的原则性框架。作为直接结果，先前发表的关于确定性情形的结果被本文所建公式完全涵盖。此外，利用所提方法也可直接获得我们树网络上的Kirchhoff指数。最重要的是，在本文考虑的情形下，我们的方法比包括谱技术在内的许多其他方法更易于处理。