复杂网络上通过随机游走搜索路径的平均首次命中时间

我们研究了通过网络上的随机游走搜索固定路径 $\epsilon_0\epsilon_1\cdots\epsilon_l$ 的问题。我们分析了追踪该路径的首次命中时间，并得到了平均首次命中时间 $\langle T \rangle$ 的精确表达式。令人惊讶的是，我们发现 $\langle T \rangle$ 分为两个不同的部分：$T_1$ 和 $T_2$。第一部分 $T_1 =2m\prod_{i=1}^{l-1}d(\epsilon_i)$，与路径本身相关，且与度乘积成正比。第二部分 $T_2$ 与网络结构相关。基于分析结果，我们为每条路径提出了一种自然度量，即 $\varphi=\prod_{i=1}^{l-1}d(\epsilon_i)$，并将其称为随机游走路径度量（RWPM）。$\varphi$ 本质上决定了路径在搜索和传输过程中的性能。通过最小化 $\varphi$，我们还发现了随机游走最优路由，它是随机游走和最短路径路由的结合。随机游走最优路由可以有效地平衡整个网络节点和边上的流量负载，并且在任何类型的复杂网络上均优于最短路径路由。数值模拟证实了我们的分析。