Nirenberg 问题的机器学习方法
机器学习
2026-02-16 v1 高能物理 - 理论
偏微分方程分析
微分几何
摘要
本工作引入了 Nirenberg 神经网络：一种用于在以圆度量点共形的度量上预先指定高斯曲率的 Nirenberg 问题的数值方法。我们的无网格物理报导神经网络(PINN)方法直接在全局对共形因子进行参数化，并通过几何感知损失来强制执行曲率方程。通过高斯-波纳定理进行额外的一致性检查，并对所学习的模型拟合球谐展开以提供可解释性。对于已知可实现的规定曲率，神经网络实现非常低的损失()，而不可实现的曲率则产生显著更高的损失。这种区分使我们能够评估未知情况，将可能可实现的函数与不可实现的函数区分开来。Nirenberg 神经网络的当前能力表明，神经求解器可以作为几何分析中的探索性工具，为长期存在问题提供定量的计算视角。
关键词
引用
@article{arxiv.2602.12368,
title = {A Machine Learning Approach to the Nirenberg Problem},
author = {Gianfranco Cortés and Maria Esteban-Casadevall and Yueqing Feng and Jonas Henkel and Edward Hirst and Tancredi Schettini Gherardini and Alexander G. Stapleton},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.12368},
year = {2026}
}
备注
38 pages, 14 pages, 7 tables