conformal, scalar-tensor 引力理论中的马奇效应

Woodward 提出，受驱动的质能波动可产生频率依赖的“马奇”引力响应 $\partial_t^2 M_{\rm loc}(t)$，并放大 Sciama 尺度宇宙势能 $\Phi/c^2\sim -1$。我们在 (i) 爱因斯坦引力和 (ii) Hoyle-Narlikar (HN) conformal 标量-张量引力理论中对此进行协变检验。在 GR 中，harmonic gauge 下的 Landau-Lifshitz 松弛方程包含形式为 $H^{\alpha\beta}\,\partial_\alpha\partial_\beta H^{\mu\nu}$ 的非线性项，其中包括近区项 $H^{00}\,\partial_t^2 H^{\mu\nu}$。这些项不是独立的物质源；它们来源于关于平坦背景对曲线波算子进行的展开。将它们移回左侧可恢复准线性主部份，对于实验室装置，其规模被抑制为 $\sim (U_N/c^2)(\omega L/c)^2\ll 1$，且不会因任何宇宙势能而放大。在 HN 理论中，conformal 标量满足 $\nabla_a\nabla^a m + (R/6)m=\lambda N$。对于大小为 $L$、在角频率 $\omega$ 下驱动的局部装置，$|(c^{-2}\partial_t^2 m_s)|/|\nabla^2 m_s|\sim (\omega L/c)^2\ll 1$，因此响应实际上是瞬时的 (泊松型)，而非波动放大。质量数守恒固定了标量电荷，因此固有质量偶极子无法振荡；任何辐射的偶极子需要非保守的内部能变化，进一步被抑制为 $E_{\rm int}/(M c^2)$ 和 $M_{\rm dev}/M_H$。因此，任何马奇效应推力对于实际推进都远远太小。