Ramsey数 $R_k(k+1,k+1)$ 的下界

我们将证明 $R_k(k+1,k+1)\geq 4 tw_{\lfloor k/4\rfloor -3}(2)$，其中 $tw$ 为塔函数，定义为 ${tw}_1(x)=x$ 且 ${tw}_{i+1}(x)=2^{{tw}_i(x)}$。我们还给出了 $R_k(k+1,k+2)\geq 4 tw_{k-7}(2)$、$R_k(k+1,2k+1)\geq 4 tw_{k-3}(2)$ 以及 $R_k(k+2,k+2)\geq 4 tw_{k-4}(2)$ 的证明。