范德瓦尔登数及若干相关函数的界

Tom Brown; Bruce M. Landman; Aaron Robertson

范德瓦尔登数及若干相关函数的界

组合数学 2007-07-02 v1

作者: Tom Brown , Bruce M. Landman , Aaron Robertson

摘要

对于正整数 $s$ 和 $k_1, k_2, \ldots, k_s$ ，设 $w(k_1,k_2,\ldots,k_s)$ 为最小的整数 $n$ ，使得任意 $s$ -着色 $\{1,2,\ldots,n\} \to \{1,2,\ldots,s\}$ 都存在某个 $i$ （ $1 \leq i \leq s$ ）对应的 $k_i$ 项 color $i$ 等差数列。当 $k_1=k_2=\cdots=k_s=k$ 时，简记为 $w(k;s)$ 。该最小整数的存在性由范德瓦尔登等差数列定理保证。本文对每个固定的 $m$ 给出了 $w(k,m)$ 的下界。我们给出了一个表格，其中 $w(k,3)$ 的值在 $5 \leq k \leq 16$ 范围内与该下界吻合良好。我们还给出了 $w(k,4)$ 的上界、 $w(4;s)$ 的上界，以及对任意固定 $k$ 的 $w(k;s)$ 的下界。我们讨论了若干与范德瓦尔登函数密切相关的其他函数。

关键词

范德瓦尔登数等差数列着色下界上界组合数论

引用

@article{arxiv.0706.4420,
  title  = {Bounds on Van der Waerden Numbers and Some Related Functions},
  author = {Tom Brown and Bruce M. Landman and Aaron Robertson},
  journal= {arXiv preprint arXiv:0706.4420},
  year   = {2007}
}

备注

13 pages

范德瓦尔登数及若干相关函数的界

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关键词

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