单位球上具有常微分范数的Kähler势

设$\mathbb B^n$为$\mathbb C^n$中的单位球,$\mathbb H^n$为与$\mathbb B^n$双全纯的第二类齐次Siegel域。我们证明$\mathbb H^n$的Kähler势在微分具有常范数的Kähler势中,除自同构外是唯一的。作为应用,我们考虑$\mathbb C^n$中与$\mathbb B^n$双全纯的域$\Omega$。我们证明若$\Omega$是仿射齐次的,则它仿射等价于$\mathbb H^n$。进一步假设其关于Kähler–Einstein度量的典则势具有常范数的微分。若$\Omega$与$\mathbb B^n$之间的双全纯是Möbius变换的限制,则该映射仿射等价于Cayley变换。