$\mathbb{C}^{n}$ 中某些区域上的逼近

本文研究 $\mathbb{C}^n$ 中在若干全局定义、完备全纯向量场的正流下不变且原点处具有全局吸引不动点的区域。我们的第一个结果表明此类区域 $\Omega$ 总是 Runge 的。接着，在对流的收敛速率作额外假设下，我们证明任意双全纯映射 $\Phi\colon \Omega \to \Phi(\Omega)$（其中 $\Phi(\Omega)$ 为 Runge）可在紧集上一致地被 $\mathbb{C}^{n}$ 的自同构逼近。这即使在向量场为线性时也大幅推广了此前所有已知定理。作为逼近结果的应用，在此类同时为完备双曲的区域上，我们证明完备双曲域 $\Omega$ 中的任意 Loewner PDE 容许一个取值于 $\mathbb{C}^n$ 的本质唯一单叶解。我们还给出了上述区域上保体积双全纯映射的一个逼近结果。我们给出了若干此类区域的例子。